1.
i
Среди выражений (−1)4; 
40; (0,4)−1; 
укажите то, значение которого равно 4.
1) (−1)4
2) 
3) 40
4) (0,4)−1
5)
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 451
2.
i
Определите координату точки А, изображенной на координатной прямой.
1) −7;
2) −1;
3) 
4) −8;
5) 
3.
i
Укажите номер выражения для определения натурального числа, содержащего с десятков и 3 единицы (с — цифра).
| 1) c + 3 | 2) 3c | 3) 3c + 10 | 4) 10c + 3 | 5) 30 + c |
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.
i
Среди чисел 
укажите то, которое является решением системы неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
получаем, что 
следовательно, число 5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 5x + 2 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 2,5
2) 3,5
3) 5
4) 1
5) 2
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 7 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 30 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Найдите значение выражения 
1) 30
2) 18
3) 6
4) 4
5) 12
10.
i
В треугольнике ABC: ∠С = 90°, ∠А = 60°, АС = 3. Найдите длину биссектрисы, проведенной из вершины угла А к стороне BC.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
12.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
— угол первой четверти
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
а 
то 
Заметим, что 
Тогда 
так как 
13.
i
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и M лежат на ребрах A1B1 и DD1 соответственно, точка N лежит на прямой CC1 (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая MN пересекает прямую C1D1;
2) прямая KN лежит в плоскости B1C1C;
3) прямая KM лежит в плоскости KB1M;
4) прямая KM пересекает прямую B1C1;
5) прямая KM параллельна плоскости CBB1;
6) прямая MN параллельна плоскости AA1B1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например, 124.
14.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
15.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.16.
i
Пусть x0 — наибольший корень уравнения 
тогда значение выражения 
равно ...
Тогда 
17.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
поскольку 
Число, 
Домножим неравенство на эти числа, поменяв знак, и решим его.
Целыми решениями неравенства являются числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.18.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
19.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
20.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
21.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:9, во втором сосуде в 9 раз больше спирта. Тогда:
Тогда 
22.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 
23.
i
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 14 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 5υ, а второго 3υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 
24.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
25.
i
Найдите суму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−25; 25).
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 3. Точки P и K — середины ребер BC и CC1 соответственно, M ∈ AA1, AM : AA1 = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники KPC и LBP равны по стороне и двум углам, тогда 
Треугольники BQL и AMQ подобны по двум углам, тогда
По теореме Пифагора:
27.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения 
на промежутке 
28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
29.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 6, а остаток равен 7. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 4, а остаток будет равен 6. Найдите исходное число.
30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 8. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 18. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
